Оценка состояния навигационного поля

Оценка состояния навигационного поля космических навигационных систем

Оценка состояния навигационного поляПредлагается методика обнаружения несанкционированного воздействия на точностные характеристики СРНС.  Измерения на некотором интервале апроксимируются полиномом Лагранжа.  Оценка несанкционированного воздействия проводится путём сравнения экстраполированных значений  с измерениями, полученными на интервале экстраполяции. Приведена оценка точности интерполяции, а также оценка интервала, на котором точность экстраполяции не превышает заданных значений.

Современные технологии, использующие координатно-временное обеспечение (КВО), составляют основу эффективного функционирования многих отраслей экономики и являются важнейшей частью современных систем управления войсками и высокоточным оружием. Основу КВО составляют глобальные навигационные спутниковые системы, которые представлены в настоящее время спутниковыми радионавигационными системами (СРНС) ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США). Европейское сообщество создает для этих целей свою СРНС Галилео. Использование глобального координатно-временного поля, создаваемого СРНС, позволяет определять положение любого пользователя в пространстве с точностью до единиц метров и время с точностью до десятков и единиц наносекунд в любой точке Земного шара и околоземного пространства в любой момент времени и в любую погоду. Планируется широкомасштабное внедрение спутниковых навигационно-временных технологий во все сферы деятельности и, в очередь, в военном деле.

В связи с этим возрастает уязвимость СРНС при воздействии непреднамеренных и преднамеренных помех. Эта уязвимость в равной мере относится как к GPS, так и к ГЛОНАСС и Галилео, поскольку принципы их построения и используемые диапазоны частот достаточно близки. Одним из способов  нарушения функционирования космических навигационных систем является постановка преднамеренных помех.

Преднамеренная помеха  – радиопомеха, создаваемая специально сконструированным источником и предназначенная для нарушения функционирования аппаратуры потребителей СРНС. Преднамеренные помехи направлены в первую очередь против военных применений. В этой ситуации гражданские потребители в критичных областях применения, являясь невинно пострадавшей стороной, тем не менее, должны быть готовы к защите от подобных действий. К числу преднамеренных помех следует отнести радиопротиводействие и радиодезинформацию. Радиопротиводействие – это радиоизлучение сигналов достаточной мощности и с характеристиками, которые позволяют мешать приемникам СРНС отслеживать спутниковые сигналы в определенном регионе. При этом могут использоваться следующие типы помех:

  • некогерентный синусоидальный сигнал;
  • синусоидальный сигнал с изменяющейся частотой;
  • импульсы с синусоидальным заполнением;
  • узкополосный шум;
  • полосовой шум;
  • импульсный шум.

Другим типом преднамеренных помех является радиодезинформация – метод, направленный на то, чтобы заставить приемник СРНС осуществить привязку к ложным сигналам, похожим на штатные, и медленно сойти с заданного направления так, чтобы прошел достаточно большой отрезок времени до обнаружения постороннего вмешательства. Одним из приемов радиодезинформации является прием, задержка и переизлучение радионавигационных сигналов с целью искажения точностных характеристик системы. Конечно, радиодезинформацию осуществить труднее, чем радиопротиводействие, но и обнаружить несанкционированное воздействие на точностные характеристики СРНС гораздо труднее. В таких условиях  для высокоточного оружия, использующего сигналы КНС «ГЛОНАСС» для коррекции инерциальной системы наведения, это самый эффективный способ противодействия.

Таким образом, задача непрерывного контроля радионавигационного поля и точностных характеристик КНС становится чрезвычайно актуальной. В навигационной аппаратуре потребителя осуществляется приём сигналов НКА и дополнений, измерение временных задержек по кодам и фазам несущих и их приращений, определение на этой основе псевдодальностей и псевдоскоростей, ввод необходимых поправок, расчёт координат, времени, составляющих скоростей и скорости ухода местной шкалы времени, а также характеристик точности навигационных определений.

Указанные задачи должны быть дополнены задачами, обеспечивающими контроль достоверности определения параметров движения потребителей. В ГЛОНАСС контроль целостности радионавигационного поля осуществляется посредством:
— непрерывного автономного самоконтроля работы основных бортовых подсистем НКА, влияющих на качество излучаемых радиосигналов;
— внешнего контроля сигналов НКА с помощью аппаратуры контроля навигационного поля, входящей в состав наземного комплекса управления (НКУ) навигационными КА.

В первом случае формируется признак исправности Bn . Его нулевое значение соответствует состоянию «исправен». Этот признак передаётся в составе оперативной (эфемеридной) информации с дискретностью 30 с. При этом, максимальная задержка от момента обнаружения неисправности до передачи признака «1» не превышает 1 мин.

Во втором случае формируется совокупность обобщённых признаков Cn ,   n=1,…, 24, характеризующих состояние всех НКА системы на момент закладки неоперативной информации (альманаха орбит и фаз). При этом признак  Cn=0 соответствует непригодности для использования n-го спутника. Cn=1 указывает на его пригодность.

Дискретность передачи признаков в навигационных сообщениях  Cn составляет 2.5 мин.     Эти признаки появляются в составе альманаха не позднее, чем через 16 часов после появления неисправности. Пригодность использования для навигационных определений сигнала конкретного  n-го НКА имеет место только в случае одновременного выполнения условий  Bn=0  и  Cn=1, которое проверяется в навигационной аппаратуре потребителя. Указанная процедура контроля целостности дополняется контролем целостности системы, осуществляемым наземными контрольными  станциями, например дифференциальных подсистем, а также контролем непосредственно в НАП потребителя. Анализ кодов состояния осуществляется в навигационной аппаратуре потребителя.

Необходимо различать несанкционированное воздействие от аномальных измерений.

Обнаружение аномальных отклонений (геометрическая интерпретация)

Задача обнаружения некачественного сигнала (аномалии) непосредственно в навигационной аппаратуре потребителя обязательно должна присутствовать при оперативном определении параметров движения объекта при выработке управляющих сигналов. Для каждого момента времени задача решается в предположении наличия одного отказа и избыточности количества НКА в поле видимости. В случае наличия в зоне видимости пяти и более НКА алгоритм обнаружения аномального измерения будет следующим.

  1. В обработку берутся все псевдодальности, полученные по измерениям со всех НКА и определяется местоположение объекта.
  2. Затем поочерёдно из всей группы измерений исключается один НКА и решается задача определения местоположения объекта по оставшейся группировке.
  3. Если отклонения координат объекта невелики и все решения находятся в пределах заданного ограничения, которое является функцией точности навигационных определений, то делается вывод о том, что в навигационных измерениях аномалии отсутствуют.
  4. Если при выполнении процедуры перебора, обнаруживается значительное отклонение, то это свидетельствует о том, что в измерениях присутствуют аномальные отклонения. Факт обнаружения устанавливается на основе вычисления меры рассеивания (например, суммы квадратов расстояний между отдельными решениями) и сопоставления её с некоторым заранее заданным  порогом.

После установления факта обнаружения отказа вырабатывается сигнал об исключении измерений конкретного НКА из обработки.

При обработке информации по приведенному алгоритму и установлению отказа возможны три случая:
— правильное исключение и последующая  нормальная работа бортовой аппаратуры;
— ошибка в работе и выдача сигнала тревоги для повторения процедуры перебора для обнаружения отказа;
— ошибочное исключение сигнала  нормально работающего НКА.

Вероятность принятия правильного решения существенным образом зависит от задаваемых ограничений, которые рассчитываются на основе использования методов статистической теории решений.

Обнаружение преднамеренного воздействия на точностные характеристики СРНС

Априори сделаем предположение, что в результате преднамеренного воздействия точностные характеристики будут искажены незначительно, чтобы не быть легко обнаруженными, как аномальные измерения. Вместе с тем, величина этих искажений должна быть достаточной для того, чтобы высокоточное оружие отклонилось от цели и боевая задача была бы сорвана. Это накладывает достаточно жёсткие требования на чувствительность  и точность алгоритмов обнаружения несанкционированного воздействия.

Задача заключается в следующем.

  1. Обнаружить момент несанкционированного воздействия
  2. Определить величину искажения навигационных параметров, влияющих на точность определения местоположения движущихся объектов.

Контроль осуществляется следующим образом. Производится сравнение текущих результатов измерения параметров движения   с расчетными значениями, полученными экстраполированием некоторого участка траектории, где измерения можно считать достоверными.

В результате аппроксимации некоторого массива достоверных измерений

nav1    (1)

полученного на интервале t0÷ tа получаем значения коэффициентов аппроксимирующих полиномов. Затем в аппроксимирующий полином подставляем значения полученных коэффициентов и значение времени равное
nav1-1
где τэ — шаг экстраполяции. Т.е. производим восстановление функции по аппроксимирующему полиному с экстраполяцией.

Для этого необходимо  подобрать функцию наиболее точно передающую физический процесс, т.е. траекторию движения, чтобы получить данные наиболее приближенные к реальности. В  общем  случае для функции y = f(x) требуется найти приближение y = j (x) таким образом, чтобы f (xi) = j (xi) в точках x = xi, a в остальных точках отрезка [a, b] значения функций f(x) и j(x) были близкими между собой. Основная цель интерполяции — получить быстрый (экономичный) алгоритм вычисления значений  f(x) для значений  x, не содержащихся в таблице данных.

Основной вопрос: как выбрать интерполянту f(x) и как оценить погрешность
                                                  y(x) -f(x)
В большинстве случаев интерполирующие функции f(x), как правило, строятся в виде линейных комбинаций некоторых элементарных функций:

f(x)   =  nav2  ,

где {Φk(x)} – фиксированные линейно независимые функции, а c0, c1, … , cn– неопределенные коэффициенты.

Более удобной является система полиномов степени n, называемая базисом Лагранжа nav28, или коэффициентов Лагранжа, определенная из соображений: каждый  – полином n-ой степени, равный нулю во всех узлах сетки , кроме k-го, где он равен 1:
nav3

Не трудно видеть, что полином nav3-2 степени n

nav4  (2)
удовлетворяет этим условиям.

Полином navlkx определяется единственным образом. В самом деле, если предположить что существует еще один полином navlkx- , тогда их разность – тоже полином степени n, обращающийся в нуль в n + 1 точках xi (i =0,1,…,n). Это возможно только при  navlkx0  ≡ 0.

Полином nav2-8 принимает значение yk в точке xk и равен нулю во всех остальных узлах xj при j k. Тогда

nav5   (3)

представляет собой полином степени не выше n и nav51, т.е. является  интерполяционным полиномом. Формулу (3) называют интерполяционной формулой Лагранжа, а соответствующий полином nav52 – интерполяционным полиномом Лагранжа.

Число арифметических действий, необходимых для вычисления по формуле (3) пропорционально n2. Для оценки близости полинома nav52 к функции f(x) предполагают, что существует n + 1-я непрерывная производная f (n+1)(x). Тогда имеет место формула для погрешности:
navpogr
При помощи разделенных разностей можно получить другую форму записи интерполяционного многочлена в виде интерполяционного полинома Ньютона. Такая запись является наиболее удобной для практических вычислений.

Если  y(x) = nav52 – полином степени n, то для него первая разделенная разность nav54 есть полином степени n – 1, вторая разность nav55 – полином степени n – 2 и т.д., так что (n + 1)-я разделенная разность равна нулю.
Из определения разделенных разностей следует:
nav56
и т.д. Отсюда получим для nav57 формулу:

nav58

Если nav57 – интерполяционный полином для функции y(x), то его значения в узлах сеток совпадают со значениями функции y(x), а значит, совпадают и разделенные разности, поэтому вместо предыдущей формулы можно написать:

nav59   (4)

Формула (4) представляет собой форму записи интерполяционного многочлена в виде интерполяционного многочлена Ньютона (полином Ньютона).

После того как вычислены разделенные разности, вычислять полином Ньютона удобно по схеме Горнера:
nav60
Вычисление f(x) для каждого x требует n умножений и 2n сложений или вычитаний. На основе коэффициентов аппроксимирующего полинома определённых  на участке, где измерения можно считать достоверными, необходимо построить экстраполирующую функцию и разработать алгоритм экстраполяции. Процесс экстраполяции предполагает наличие некоторой инвариантности свойств контролируемой функции, которые в известной степени сохраняются на интервале экстраполяции. За счет процедуры экстраполяции, которая распространяется не только на аппроксимирующую прямую, но и на саму контролируемую функцию, алгоритм предусматривает принятие решения о выборе существенной ординаты с опережением на время, равное интервалу квантования за вычетом времени обработки сигнала по принятому алгоритму.

Для оценки погрешности введем понятие остаточного члена интерполяции
RN(t) = f(t) – LN(t)
Положим, что функция f(t) имеет на отрезке [a, b] — N + 1 ограниченную производную.
Рассмотрим функцию
nav61
имеющую, по крайней мере, N + 1 производную. По условию, эту производную имеет f(x), а два остальных члена — полиномы.  Кроме того, nav62 на [a, b] имеет, по крайней мере, N + 2 нуля. Их можно указать. Точки  x = tn (n = 0, …, N) — нули, поскольку f(tn) = L(tn), а последнее слагаемое обращается в них в нуль. N + 2 нулем является точка x = t в силу определения остаточного члена.

Далее, поскольку между каждыми двумя нулями непрерывно дифференцируемой функции имеется хотя бы один нуль ее производной, на [a, b] имеется хотя бы N + 1 нуль  ψ’ . Применяя это рассуждение к ψ», ψ»’,  …  можно показать, что существует точка nav63 такая, что  ψ(N+1)(ξ)=0 . Вычислим N + 1 производную правой части выражения для f(x) с учетом того, что L(N + 1) = 0. Кроме того, в точке ξ nav64
Тогда
nav65
откуда получим выражение для  RN(t):
nav66
Отсюда можно определить точность интерполяции на равномерной сетке.

Положим, что
nav67
сетка равномерная.
Пусть
nav68
Тогда
nav69
откуда
nav70

Можно показать, что
nav71
Остаточный член оценивается следующим образом:
nav72
поэтому с учетом приведенных оценок получим
nav73

Рассмотрим, как ведет себя оценка в задаче экстраполяции при удалении точки t от интервала [t0, tN]. При nav74 имеем
nav75
поскольку
nav76
При
nav77

nav78

так как
nav79

То при  nav80

nav81
и так далее.

Таким образом можно вычислить интервал, на котором ошибка экстраполяции не превышает заданных значений. Проверку качества измерений будем проводить с использованием приведенного среднеквадратического отклонения. Приведенным СКО случайного вектора  ξ  с математическим ожиданием  Eξ  и ковариационной матрицей Kξ будем называть величину:
nav82

В одномерном случае эта величина равна nav83, где Dξ  – дисперсия ξ.

Так как для нормально распределенной случайной величины справедливо правило трех сигм, т. е.  nav84  с вероятностью 0.997, то S ≤ 3  с той же вероятностью.

При оценке качества измерений под случайной величиной  ξ  будем понимать прогноз невязки измерения Δzi , сделанный по оценке вектора состояния с использованием измерений  z1, z2, …, zi-1 , т.е.:

nav85   (5)

zi – вектор размерности ri измеряемых параметров в момент времени ti;
Hi (ti)   —  матрица размерности ri × n ;
x   —  n-мерный вектор состояния;

Начальные условия задаются априорным вектором nav86 и его ковариационной матрицей P0

В качестве ковариационной матрицы невязок измерений nav87 будем использовать ее прогноз:

nav88   (6)

Таким образом, при проверке качества измерения вычисляется величина

nav89

и сравнивается с заданным пороговым значением. Если величина не превосходит пороговое значение, измерение используется для построения текущей оценки, в другом случае – не используется. При повторении этой ситуации в течение некоторого заранее заданного промежутка времени начальный момент времени фиксируется, и он считается моментом обнаружения несанкционированного воздействия.

Оценка состояния навигационного поля: Один комментарий

  1. Максим

    Игорь Александрович, можете ли Вы как учёный рассчитать толщину свинцового скафандра для космонавта, который бы защитил человека от смерти при ионизирующем излучении в открытом космосе? И интересна ли Вам вообще такая задача?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>