Принципы измерения дальности

Принципы измерения дальности в беззапросном режиме

prin300Проведен анализ потенциальных возможностей, заложенных в беззапросных системах траекторных измерений, исследованы функциональные связи параметров принимаемого сигнала от бортового передатчика с параметрами движения объекта. На основе комплексного анализа этих связей предложен способ  непосредственного  измерения дальности в беззапросном режиме. Дальность измеряется по разности фаз принятого сигнала и собственного опорного генератора. В этом случае в измерениях будет присутствовать индивидуальная ошибка начальной привязки для каждой наземной станции, которая может быть включена в число неизвестных.

Интенсивное развитие ракетной и космической техники предъявляет всё более жёсткие требования к точности  и оперативности определения параметров движения. Особое внимание при этом уделяется возможности создания лёгкой и малогабаритной бортовой аппаратуры с малым потреблением энергии от источника питания, высокой надёжностью и простоте эксплуатации наземных станций.

К системам военного назначения, кроме того, предъявляются требования по помехозащищённости радиолиний и скрытности работы наземного комплекса, именно поэтому не случаен интерес, проявляемый к беззапросным методам и системам траекторных измерений. Большие потенциальные возможности, заложенные в беззапросных системах, позволяют многие из перечисленных выше вопросов решить за счёт использования резервов, имеющихся у существующих систем.

Параметры принимаемого сигнала от бортового передатчика функционально связаны с параметрами движения объекта. Наиболее просто эта связь проявляется в виде доплеровского смещения частоты, что используется для определения орбит космических аппаратов и других движущихся объектов. Вместе с тем, принятый сигнал несёт в себе информацию о дальности до объекта, так как с момента излучения сигнала происходит его запаздывание, пропорциональное времени распространения радиоволн. В запросных системах время запаздывания  сигнала легко определяют регистрирую моменты излучения и приёма сигнала.

Однако, для наземной станции, работающей в беззапросном режиме, момент излучения сигнала неизвестен, т.е. нет начала отсчёта. Если бы можно было установить начало отсчёта, т.е. произвести синхронизацию по фазе наземного и бортового генераторов, то в этом случае можно было бы измерять запаздывание сигнала и, таким образом, производить измерение дальности в беззапросном режиме. Непосредственное измерение дальности беззапросным способом затруднено тем, что точки излучения и приема сигнала разнесены в пространстве, а синхронизация между наземными генераторами отсутствует. Существующие методы синхронизации шкал, используемые в системе единого времени, не обеспечивают достаточной точности определения начала отсчёта.

Рассмотрим возможность измерения дальности в беззапросной несинхронизированной системе косвенным способом. Пусть на наземной станции имеются непрерывные измерения радиальной скорости с момента времени t0 до t0+∆t. В этом случае можно определить приращение дальности за время ∆t.

prz01     (1)

Подставив в это выражение значение радиальной скорости

prz02     (2)

получим:

prin3     (3)

Если учесть, что

prin3_

где φΔt – набег фазы допплеровской частоты за время Δt, то для измерительного пункта расстояние до объекта в каждый момент времени будет равно:

prin4     (4)

где D0 – неизвестное начальное значение дальности, которое будет постоянным в течение всего сеанса измерений. Выясним, от чего зависит D0. Наиболее удобным способом измерения дальности при непрерывном сигнале является фазовый метод.

Пусть дальность измеряется по разности фаз между принятым сигналом и колебаниями собственного опорного генератора.

prin4_

Колебания наземного и бортового генераторов в месте приёма можно записать в виде:

prin5     (5)

где prin5_.

Интересующая нас разность фаз будет равна: prin5_2

Здесь:

prin5_3– содержит информацию о дальности до объекта, а prin5_4– постоянная ошибка, зависящая от незнания начальной привязки фаз бортового и наземного генераторов.

Следовательно, измеренное значение дальности будет содержать постоянную ошибку, обусловленную отсутствием синхронизации между бортовым и наземным генераторами:

prin6     (6)

Для измерительных пунктов, находящихся в пределах прямой видимости от стартовой позиции, начальная привязка может быть легко осуществлена, тем более, что в силу необходимости проведения предстартовых проверок одна из наземных станций, как правило, размещается в районе старта. В этом случае на станции регистрируется принятый сигнал и по известному геодезическому расстоянию вводится поправка на D0. Однако для остальных измерительных пунктов такой возможности нет. Рассмотрим наиболее общий случай, когда начальная привязка фаз всех наземных станций отсутствует.

Исходная система уравнений имеет вид:

prz07     (7)

Как правило, процесс измерений подвержен воздействию ряда случайных факторов, каждый из которых вызывает различные ошибки измерений. Предположим, что закон распределения ошибок нормальный, и обозначим через Kij2 коэффициент корреляции между ошибками в i-м и j-м измерениях.

В зависимости от модуля Kij2 различают:

—       некоррелированные ошибки, если prin7_1 при prin7_2 и prin7_5 при prin7_4. В этом случае матрица Kn имеет диагональный вид и ранг её равен n;

—       систематические ошибки если prin7_5 при всех i,j; ранг матрицы r=1;

—       коррелированные ошибки, если prin7_5 при prin7_4 и prin7_6 при prin7_2. Ранг матрицы Kn в этом случае может находиться в пределах prin7_8.

При решении большинства задач, связанных с исследованием точности определения траектории активного участка по измерениям наземных станций приходиться иметь дело с матрицей ошибок оцениваемых параметров, которая в случае использования метода максимума правдоподобия имеет вид:

prin8     (8)

где    An – матрица размерности n × m, составленная из частных производных от n измеряемых функций по m определяемым параметрам траектории движения;

Kn –  матрица равномерности n × n вторых моментов ошибок измерений.

В общем случае расширение вектора оцениваемых параметров приводит к снижению точности их оценок, в том числе параметров движения. Поэтому, для того, чтобы определить, как скажется на ошибках определения параметров движения включение в число неизвестных поправок на D0докажем следующую теорему.

Теорема.

Расширение вектора состояния с одновременным включением дополнительных измерительных функций не ухудшает  показатели точности определения параметров траектории.

Доказательство

Найдём те изменения, которые происходят с матрицей ошибок при измерении траектории движения беззапросным методом с включением поправки на D0 в число определяемых параметров.

Если число независимых определяемых параметров движения равно m, а число наземных станций, участвующих в измерениях – N, то суммарное число определяемых параметров будет равно prin8_2

Обозначим через prin8_3 матрицу частных производных первоначальных измеряемых функций по m определяемым параметрам, а через prin8_4 – аналогичную матрицу для дополнительных измерительных функций, причём последние характеризуются матрицей вторых моментов ошибок измерений prin8_5.

Тогда матрица ошибок в определении (m + n) неизвестных в соответствии с (8) будет иметь вид:

prin9     (9)

где  prin9_1 – нулевая матрица размерности N x N,  prin9_2 – единичная матрица размерности N x N.

Произведём необходимые преобразования.

10-1
10-2
prin10_1     (10)

В этой формуле:

prin10_2

Используя формулу Фробениуса для обращения клеточных матриц, находим:

prin11     (11)

где 11-1

Окончательно получим:

prin12     (12)

Выделяя верхнюю диагональную клетку, которая соответствует ошибкам в определяемых элементах траектории, получаем:

prin13     (13)

что соответствует матрице ошибок без привлечения дополнительных параметров.

Матрица ошибок в определяемых элементах D0 равна:

prin14     (14)

Таким образом, включение дополнительных измерительных функций позволяет определить поправку D0 для каждой станции и не ухудшает  показатели точности определения параметров траектории.

Отсюда можно сделать следующий вывод. Повышение точности определения параметров траектории активного участка беззапросным методом с привлечением дополнительных измерительных функции может быть обеспечено следующими образом. Первый способ повышения точности заключается в том, что обработка информации производится в два этапа. На первом этапе в результате решения системы уравнений вида (18) производится накопление значений D0 для их последующей статистической обработки. На втором этапе после вычисления усреднённой поправки на расхождение фаз наземных и бортового генераторов производится решение системы уравнений вида:

prz15    (15)

При этом предполагается, что усреднённая в результате статистической обработки по всему интервалу наблюдения ошибка в определении начальной привязки фазы генератора существенно меньше ошибок измерений. Посмотрим, как изменится в этом случае матрица ошибок в определяемых элементах траектории.

По аналогии с (9) получаем:

prz16     (16)

Преобразуем это выражение.

prz171
prz172     (17)

Для упрощения вычислений используем лемму об обращении суммы матриц

prz18     (18)

где  prz181

Если при этом предположить, что матрица prz182, то в результате можем записать:

prz19     (19)

Это означает, что матрица ошибок определения элементов траектории уменьшилась на величину

prz20     (20)

Матрица (20) представляет собой положительно определённую квадратичную форму.

Второй способ повышения точности измерений заключается в том, что одновременно в обработку принимается  как можно большее количество точек траектории. Рассмотрим возможность применения разработанного метода для траекторных измерений с использованием сигналов спутниковых навигационных систем. Пусть дальность измеряется по разности фаз принятого сигнала от навигационного КА и собственного опорного генератора. Следовательно, измеренное значение дальности будет содержать постоянную ошибку, обусловленную отсутствием синхронизации между бортовыми и наземным генератором:

prz21     (21)

Т.е. НАП  измеряет радиальную скорость и некоторый параметр:  prz211

В этом случае имеем систему уравнений:

prz22     (22)

j  = 1, 2, 3, 4

здесь:   prz221 – измеряемые функции;  prz222  – определяемые параметры;  qNj  – координаты j-го НКА.

В развёрнутом виде для четырёх НКА эта система имеет вид:

prz23     (23)

i = 1,2,3,4

Таким образом, имеем систему из 8 нелинейных уравнений с 7 неизвестными. Поскольку все уравнения независимы, то имеется принципиальная возможность решения этой системы известными методами. Физически это является интерпретацией известного метода определения местоположения НАП по четырём НКА, в предположении, что все НКА синхронизированы между собой. Для более полного учёта ошибок, в том числе остаточных ошибок рассинхронизации каждого НКА, система должна быть расширена. В число неизвестных включаются  ошибки рассогласования каждого НКА.

В этом случае система уравнений имеет вид:

prz24     (24)

j=1,2, … n   —  количество моментов времени, в которых проводятся измерения;
i=1,2, … N   —  количество НКА.

Если количество НКА равно четырём, то в обработку нужно брать измерения, полученные не менее, чем в два различных момента времени. Если количество НКА равно шести, то для обработки достаточно одновременных измерений, полученных со всех шести спутников.

Выводы

Разработана новая технология проведения траекторных измерений с использованием сигналов космических навигационных систем. При достаточно высокой стабильности наземных генераторов появляется возможность непосредственного измерения дальности до навигационных КА.  Дальность измеряется по разности фаз принятого сигнала и собственного опорного генератора. Разработанный алгоритм позволяет учесть индивидуальные систематические погрешности частотно-временного обеспечения для каждого НКА и, тем самым, существенно повысить точность навигационных определений.

Литература

Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных измерений.//Космические исследования, т.I, вып. I, 1963

Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. Наука, 1966

Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений М. Физматгиз, 1961

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>